Проект вычисления определенных интегралов — диплом

Содержание

1. Условие задания 2

2. Введение 3

3. Сущность метода Симпсона 4

3.1. Вывод формулы Симпсона 4

3.2. Геометрическая иллюстрация метода 7

4. Создание окна проекта 9

5. Текст модуля программы_ 10

6. Результаты и их анализ 14

7. Заключение 15

Литература 16

1. Условие задания

Разработать программы для численного интегрирования определенного интеграла методом Симпсона с использованием оператора цикла while.

2. Введение

Задача численного интегрирования заключается в вычислении интеграла   посредством ряда значений подынтегральной функции.

Задачи численного интегрирования приходится решать для функций, заданных таблично, функцией, интегралы от которых не берутся в элементарных функциях, и т. д. Рассмотрим только функции одной переменной.

Вместо функции, которую требуется проинтегрировать, проинтегрируем интерполяционный многочлен. Методы, основанные на замене подынтегральной функции интерполяционным многочленом, позволяют по  параметрам многочлена оценить точность результата или же по заданной точности подобрать эти параметры.

Численные методы условно можно сгруппировать по способу аппроксимации подынтегральной функции.

Методы Ньютона-Котеса основаны на аппроксимации функции  полиномом степени. Алгоритм этого класса  отличается только степенью полинома. Как правило, узлы аппроксимирующего полинома – равноотносящие.

Методы сплайн-интегрирования базируются на аппроксимации функции  сплайном-кусочным полиномом.

В методах наивысшей алгебраической точности (метод Гаусса) используются специально выбранные неравноотносящие узлы, обеспечивающие минимальную погрешность интегрирования при заданном (выбранном) количестве узлов.

3. Сущность метода Симпсона

3.1. Вывод формулы Симпсона

Если для каждой пары отрезков  построить многочлен второй степени, затем проинтегрировать его и воспользоваться свойством аддитивности интеграла, то получим формулу Симпсона.

Рассмотрим подынтегральную функцию  на отрезке. Заменим эту подынтегральную функцию интерполяционным многочленом Лагранжа второй степени, совпадающим с  в точках :

Проинтегрируем :

Формула:

И называется формулой Симпсона.

Полученное для интеграла  значение совпадает с площадью криволинейной трапеции, ограниченной осью, прямыми,  и параболой, проходящей через точки

Оценим теперь погрешность интегрирования  по формуле Симпсона. Будем считать, что у  на отрезке  существуют непрерывные производные. Составим разность

К каждому из этих двух интегралов уже можно применить теорему о среднем, поскольку  непрерывна  на  и функция  неотрицательна на первом интервале интегрирования и неположительна на втором ( то есть не меняет знака на каждом из этих интервалов). Поэтому:

Скачать "Проект вычисления определенных интегралов"

Формат: Microsoft Word | TXT

Раздел: Дипломы

Просмотров: 737

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*