Теория множеств — диплом

  СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ. 3

1. МНОЖЕСТВА И ИХ СВОЙСТВА.. 3

1.1. Основные понятия теории множеств. 3

1.2. Множества и их спецификации. 5

1.3. Операции над множествами. 8

1.4. Тождества алгебры множеств. 12

2. Отображение и функция. 15

2.1.  Соответствия. 15

2.2. Отображения. 16

2.3. Взаимосвязь понятий “отношение”, “соответствие”, “отображение”. 17

2.4. Функции. 18

2.4.1. Понятие функции. 18

2.4.2. Инъективная, сюръективная и биективная функции. 19

2.4.3. Обратная функция. 19

2.4.4. Понятие функционала. 20

2.5 Понятие оператора. 20

Список используемой литературы.. 21

ВВЕДЕНИЕ

  В современной иерархии математических наук дискретная математика является промежуточным звеном между рядом дисциплин естественно-научного и технического профиля. Дискретная математика тесно связана с такими дисциплинами, как алгебра, геометрия, логика. Она также непосредственно связана с технической кибернетикой и информатикой.

  Дискретная математика была и остаётся одной из наиболее динамичных математических дисциплин. Она изучается почти во всех ВУЗах естественнонаучного, технического и экономического профиля.

  На сегодняшний день наиболее значимым направлением развития дискретной математики являются информационные технологии. Это объясняется, прежде всего, необходимостью создания и эксплуатации персональных ЭВМ, компьютерных сетей, систем управления, а также автоматизированных средств обработки информации.

  Исходным базовым понятием дискретной математики является понятие множества. Исходя из этого понятия, далее можно определить прочие понятия конструктивным и математически приемлемым образом.

1. МНОЖЕСТВА И ИХ СВОЙСТВА

1.1. Основные понятия теории множеств

  Почти во всех разделах дискретной математики используется понятие множества. Как правило, специалистам-математикам приходится рассматривать некоторую совокупность объектов как единое целое.

  Создателем теории множеств был немецкий учёный Георг Кантор (1845-1918), утверждавший: “множество есть многое, мыслимое нами как единое”. Это утверждение, разумеется, не может служить математически строгим определением множества; такового на сегодняшний день просто не существует.

  Понятие множества определяется, по-видимому, некоторым свойством, которым должен либо обладать, либо не обладать каждый из рассматриваемых объектов. В свете сказанного, дадим множеству нестрогое определение.

  ☼ (нестрогое). Множество – это совокупность объектов, обладающих одним и тем же определённым свойством.

  Например, можно говорить о множестве стульев в комнате, множестве студентов в группе, множестве натуральных чисел, множестве состояний системы и т. д.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*