Элементы линейной алгебры — контрольная

Контрольная работа № 1

Элементы линейной алгебры

7. Даны матрицы и . Найти и .

, .

Решение:

;

17. Дана система линейных уравнений. Требуется решить систему:

По формулам Крамера;

Методом Гаусса;

Средствами матричного исчисления, т. е. используя обратную матрицу.

Решение:

1) Решаем систему по формулам Крамера:

.

Найдём главный определитель системы :

Найдём вспомогательные определители:

Найдём решение системы, используя формулы Крамера:

2) Решаем эту же систему методом Гаусса.

Запишем расширенную матрицу системы:

Первую строку переписываем без изменений. Из второй строки вычитаем первую, умноженную на 3. Из третьей строки вычитаем первую, умноженную на 2. Этим мы добились того, что под элементом первой строки и первого столбца стоят нули.

Матрицу перепишем в виде:

Первую строку переписываем также без изменений. Из третьей строки вычитаем вторую строку, умноженную на 5.

Из третьей строки вычитаем вторую:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*