Контрольная по теории вероятности. Вариант № 6 — контрольная

Задача 1.

Руководство фирмы может обратиться в шесть туристических агентств с просьбой об организации для своих сотрудников трех различных туристических поездок. Сколько существует способов распределения 3 заявок между 6 агентствами, если каждое агентство может получить не более одной заявки. Какова вероятность того, что заявки получат агентства с наибольшим оборотом, причем, чем крупнее агентство, тем крупнее заявку оно получает.

Решение.

Предположим для простоты рассуждений, что заявки, получаемые агентствами разные по своей содержательности, а значит и вместимости в них некоторого перечня услуг. В этом случае поставленную выше задачу можно переформулировать на язык комбинаторики и задачу изложить в следующем аспекте: пусть имеется 6 мест и 3 элемента (все они отличаются друг от друга), необходимо определить число комбинаций которыми можно распределить 3 элемента по 6 местам при этом в каждом из мест должно находится не более одного элемента.

Из элементов теории комбинаторики это число определяется как

=

N – количество ячеек

M – количество элементов

В нашем случае это число равно (n=6, m=3) = = 120

Итак, общее количество возможных комбинаций 120.

Теперь ответим на второй вопрос решаемой задачи. Для этого пронумеруем агентства от 1 до 6. Будем считать, что номер агентства соответствует объему оборота (условно). Тогда, для исследуемой проблемы нас интересуют агентства с номерами 4, 5 и 6. Заявки, поручаемые руководством фирмы можно так же пронумеровать от 1 до 6, что будет соответствовать затребованным объемам услуг. Поскольку заявки разные, то из данных номеров можно составить некоторое поле комбинаций. Составим комбинации, куда входят цифры 1, 2, 3 и 4: 123, 124, 234, 314. Составим комбинации с наличием цифры 5: 152, 153, 154, 253, 254, 354. Составим комбинации с наличием цифры 6: 126, 136, 146, 156, 236, 246, 256, 346, 356, 456. Совершенно очевидно, что заявки из 1 партии составленных комбинаций можно разместить по номерам 4, 5 и 6 n*3! раз, где n – число элементов партии (в нашем случае n=4); для 2 партии это число равно n*4 при n = 6; для 3 партии – n1*2+n2, где n1 – число комбинаций, исключающих цифру 5, n2 – число комбинаций, куда эта цифра входит (n1=6, n2=4). Итак, общее число благоприятных исходов равно N = 24+24+16 = 64.

Классическое определение вероятности:

P =

M – общее число исходов. (M = )

Соответственно, согласно классическому определению вероятности, значение этой величины равно:

Скачать "Контрольная по теории вероятности. Вариант № 6"

Формат: Microsoft Word | TXT

Раздел: Контрольные

Просмотров: 5187

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*