Определить оптимальный объем выпуска предприятием и оптимальную. цену единицы продукции, используя следующие критерии оптимальности — контрольная

Прибыль предприятия определяется по формуле:

П = Д — Е =аQ — bQ2 — kQ — m

Оптимальный объем производства по критерию «максимум прибыли» определяется по условию равенства первой производной прибыли по объему продаж нулю (предельная прибыль равна нулю, предельные доходы равны предельным затратам на производство):

П’ = а — k – 2bQ = 0,

Откуда Qопт. = (а — k) / 2b

— Qопт. = (1230 – 415) / (2 * 0,46) = 885,87 = 884 шт.

— Зависимость цены спроса от объема продаж определяется по формуле:

Р = а – bQ,

Где а и b — параметры зависимости цены единицы продукции от объема
производства;

Q — объем продаж продукции;

Р-цена единицы продукции.

Р = 1230 – 0,46 * 884 = 822,44 ден. ед.

— Доходы рассчитываем по формуле:

Допт. = Ропт.* Qопт

Допт = 822,44 * 884 = 728681,84 ден. ед.

— Расходы определяются по формуле:

Еопт. = k*Qопт. + m

Еопт. = 415* 884 + 28800 = 396490 ден. ед.

— Прибыль предприятия определяется по формуле:

П = Д — Е =аQ — bQ2 — kQ — m

П = 728681,84 — 396490 = 332191,84 ден. ед.

— Рентабельность производства продукции рассчитывается по формуле:

R опт. = П опт * 100%/Еопт.

R опт. = 332191,84 * 100% / 396490 = 83,78 %

Оптимизация объема производства по критерию «максимум рентабельности»

Рентабельность при определении оптимального объема производства рассчитывается как отношение прибыли к расходам в долях единицы:

R = П/Е = (Д — Е) / Е = Д / Е — 1

Поскольку первая производная константы равна нулю, подставив в имеющуюся формулу зависимость доходов от объема продаж и расходов от объема производства, получим зависимость, рентабельности от объемов продаж и производства, используемую для определения оптимального объема производства по критерию «максимум рентабельности».

R = (аQ — bQ2) / (kQ + m)

Оптимальный объем производства и продаж определяется по условию
равенства первой производной рентабельности по объему производства нулю:

R’ = (аm – 2bmО – bkQ2) / (kQ + m)2 = 0,

Откуда оптимальный объем определяется как положительный корень
квадратного уравнения:

Am – 2bmQ – bkQ2 = 0

D = -2bm2 + 4bkam

D = (4 * 0,46 * 415 * 1230 * 28800) — 2 * 0,46 * 288002 = 24183747072

Q1 = (2bm + √D) / 2(-bk) = — 476,71

Q2 = (2bm — √D) / 2(-bk) = 337,91

По условию заданной функции, Qопт. = Q2 = 337,91 = 338 шт.

— Цена единицы продукции определяется по формуле:

Ропт. = а – bQопт

Ропт. = 1230 – 0,46 * 338 = 1074,52 ден. ед.

— Доходы рассчитываем по формуле:

Допт. = Ропт.* Qопт

Допт. = 1074,52 * 338 = 363187,76 ден. ед.

— Расходы определяются по формуле:

Еопт. = k * Qопт. + m

Еопт. = 415 * 338 + 28800 = 169070 ден. ед.

Скачать "Определить оптимальный объем выпуска предприятием и оптимальную. цену единицы продукции, используя следующие критерии оптимальности"

Формат: Microsoft Word | TXT

Раздел: Контрольные

Просмотров: 8094

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*