Привести дифференциальное уравнение к каноническому виду — контрольная

Задача 1. Привести дифференциальное уравнение к каноническому виду в каждой из областей, где тип уравнения сохраняется:

.

Решение. Коэффициенты квадратичной формы:

.

Дискриминант квадратичной формы равен: при любых , то есть на всей координатной плоскости тип уравнения – гиперболический.

Составим уравнение характеристик:

Поэтому уравнение характеристик распадается на два уравнения:

Или же

Равносильные уравнениям

Из которых найдем два первых интеграла:

Характеристиками заданного уравнения будут функции:

Выполним замену и вычислим значения частных производных от функций и :

Построим выражения для производных функции при переходе к новым переменным:

Таким образом, исходное уравнение при указанном переходе будет иметь вид:

Или, после раскрытия скобок и сведения подобных слагаемых,

Отсюда

— требуемый канонический вид уравнения на всей координатной плоскости.

************************************************************************

Задача 1. Привести дифференциальное уравнение к каноническому виду в каждой из областей, где тип уравнения сохраняется:

Скачать "Привести дифференциальное уравнение к каноническому виду"

Формат: Microsoft Word | TXT

Раздел: Контрольные

Просмотров: 6446

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*