Задачи линейного программирования — контрольная

1755. Для откорма животных употребляют два вида кормов; стоимость 1 кг корма Ι вида – 5 ден. ед., а корма ΙΙ – 2 ден. ед. В каждом килограмме корма Ι вида содержится 5 ед. питательного вещества А, 2,5 ед. питательного вещества Б и 1 ед. питательного вещества В, а в каждом килограмме корма ΙΙ вида соответственно 3, 3 и 1,3 ед. Какое количество корма каждого вида необходимо расходовать ежедневно, чтобы затраты на откорм были минимальными, если суточный рацион предусматривает питательных единиц типа А не менее 225 ед., типа Б – не менее 150 ед. и типа в – не менее 80 ед.?

Решение

Занесем исходные данные в таблицу

Питательное вещество

Необходимый минимум питательных веществ

Число единиц питательных веществ в 1 кг корма

Ι

ΙΙ

А

225

5

3

Б

150

2,5

3

В

80

1

1,3

Составим экономико – математическую модель задачи.

Обозначим — количество кормов Ι и ΙΙ, входящих в дневной рацион. Тогда этот рацион будет включать Единиц питательного вещества А, единиц вещества Б и единиц питательного вещества В. Так как содержание питательных веществ А, Б, В в рационе должно быть не менее соответственно 225, 150 и 80 единиц, то получим систему неравенств:

(*)

Кроме того, переменные . (**)

Общая стоимость рациона составит (в ден. ед)

(***)

Итак, экономико – математическая модель задачи: составить дневной рацион , удовлетворяющий системе (*) и условию (**), при котором функция (***) принимает минимальное значение.

При компьютерной реализации данной задачи получаем следующее решение:

, F=150 ден. ед.

Решение закончено.

Тема 4.3. Задачи транспортного типа.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*