Язык программирования — курсовой проект

Содержание

Введение 4

1. Общий раздел. 5

1.1. Классификация моделей. 5

1.2. Технические средства реализации задачи. 6

1.2.1. Программные средства реализации. 6

1.2.1.1. Операционная система. 6

1.2.1.2. Язык программирования. 6

1.2.2. Аппаратные средства реализации. 6

1.2.2.1. Процессор. 6

1.2.2.2. Память и клавиатура. 6

1.2.2.3. Монитор. 6

2. Специальный раздел. 7

2.1 Постановка задачи. 7

2.2 Технико-математическое описание задачи. 8

2.3. Описание алгоритма. 10

2.4. Оценка результата. 13

2.5. Тестирование программы. 14

ПРИЛОЖЕНИЕ А 16

Блок схема алгоритма. 16

ПРИЛОЖЕНИЕ Б 20

Тест программы 20

Заключение 24

Список используемой литературы 25

Введение

Решение систем линейных алгебраических уравнений – одна из основных задач в различных отраслях деятельности. Хотя задача решения системы линейных уравнений сравнительно редко представляет самостоятельный интерес для приложений, от умения эффективно решать такие системы часто зависит сама возможность математического моделирования самых разнообразных процессов с применением ЭВМ. Значительная часть численных методов решения различных (в особенности – нелинейных) задач включает в себя решение систем линейных уравнений как элементарный шаг соответствующего алгоритма.

Целью данной работы является рассмотрения всех методов решения систем линейных уравнений, разбор одного из них – метода Жордана-Гаусса и реализация данного метода в компьютерном приложении.

1. Общий раздел.

1.1. Классификация моделей.

Основными методами решения систем линейных уравнений являются методы Крамера, обратной матрицы (матричный метод) и итерационный метод Жордана-Гаусса (метод последовательного исключения неизвестных).

Рассмотрим кратко первые 2 метода.

Рассмотрим систему уравнений

На первом шаге вычислим определитель:

 

Его называют главным определителем системы.

Если Δ = 0, то система имеет бесконечно много решений или несовместна (не имеет решений). В этом случае правило Крамера не поможет, нужно использовать метод Гаусса.

Если Δ ≠ 0, то система имеет единственное решение, и для нахождения корней мы должны вычислить еще два определителя:

 

На практике вышеуказанные определители также могут обозначаться латинской буквой .

Корни уравнения находим по формулам:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*