Элементы линейной алгебры и матричного множества — реферат

 Содержание.

1.  Введение. 3

2. Основные понятия. 3

1.1.  Основные типы матриц. 3

1.2.  Простейшие операции над матрицами. 4

2.  Определители. 5

2.1.  Миноры и алгебраические дополнения. 6

2.2.  Союзная и обратная матрицы. 6

3.  Вектор. Линейное пространство. 7

3.1.  Линейное пространство. 8

3.2.  Правило Крамера для решения линейных уравнений. 8

3.3.  Однородная система уравнений. 8

4.  Собственные числа. 9

4.1.  Характеристическое уравнение. 9

5.  Билинейная и квадратичная форма. 9

6.  Матричные многочлены. 9

7.  Функциональное пространство. 11

8.  Метрическое пространство. 12

Заключение. 14

Используемая литература. 14

 

1.   Введение.

Одной из важнейших задач математики является исследование и решение систем уравнений первой степени. Как само су­щест­во­ва­ние решений системы, так и возможные числовые значения эле­мен­тов решения полностью определяются матрицами. В реферате я рассмотрел некоторые общие вопросы, ка­са­ющи­е­ся матриц:

Þ   определители квадратных матриц второго, третьего и высших по­рядков;

Þ   минор матрицы;

Þ   ранг матрицы;

Þ   операции над матрицами;

Þ   собственные числа;

Þ   функциональное пространство.

2. Основные понятия.

Система линейных уравнений

А11х1 + а12х2 + а13х3 +…+ а1nхn = у1

А21х1 + а22х2 + а23х3 +…+ а2nхn = у2

…………………………………………………………

Аm1х1 + аm2х2 + аm3х3 +…+ аmnхn = уm

Будет некоторое множество связей между переменными х1, х2,…,хn и у1, у2,…, уm. Эти связи, или линейное преобразование переменных х в переменные у, полностью характеризуются упорядоченным набором коэффициентов aij. Если это множество коэффициентов обозначить через A и записать в виде

,

То, как будет показано, посредством введения определения «произведение Ах» систему линейных уравнений можно записать в виде: Ах = у. Несомненно, приведенное выражение по виду значительно проще, чем соответствующая система линейных уравнений. Это одна из соответствующих причин использования матриц.

  Столбцы матриц называются векторами-столбцами, а строки матрицы — векторами-строками. Матрица, содержащая m строк и n столбцов, называется (m×n) матрицей. Квадратная матрица (m = n), является матрица n-го порядка.

  Основные типы матриц.

·   Матрица типа (m×1) называется матрицей-столбцом или вектором-столбцом, т. к. она состоит из одного столбца и m строк.

.

Скачать "Элементы линейной алгебры и матричного множества"

Формат: Microsoft Word | TXT

Раздел: Рефераты

Просмотров: 2883

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*