Вышмат — задача

2.3 Дан треугольник АВС с вершинами А(5;3), В(-10;0) и С(0; -5). Найти:

А) точку В1 симметричную точке В относительно точки А

Б) точку О1 симметричную точке В относительно прямой ВС

В) точку Р пересечения медиан

Г) длину высоты, опущенной из вершины А

Д) площадь треугольника АВС

Е) систему неравенств, задающую внутренность треугольника АВС, и сделать чертеж

Решение

А) Точка В1 является серединой отрезка АВ. Ее координаты определим как координаты середины отрезка

Б) О2 – середина стороны ВС и ОО1. Находим координаты точки О2

Для О1

В) точка пересечения медиан

Г) длина высоты есть расстояние от точки А до прямой ВС

Д) площадь треугольника вычисляется по формуле

Г) система неравенств

Для этого необходимо вначале определить граничные прямые

АВ

АС

ВС

Система неравенств

2.4 Составить уравнение кривой, для каждой точки которой отношение расстояния до точки F (0:5) к расстоянию до прямой x=-10 равно Привести это уравнение к каноническому виду и определить тип кривой.

Решение

Пусть точка М (х;у) принадлежит искомой кривой. Согласно условию расстояние FM равно:

Точка О (-10;у) принадлежит прямой х=-10, тогда расстояние ОМ равно

По условию

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*